Q2 Matemática  (IMO Shortlist 2000)

Sejam $a,b,c$ inteiros positivos satisfazendo as condições $b>2a$ e $c>2b.$ Mostre que existe um número real $\lambda$ com a propriedade de que todos os três números $\lambda a,\lambda b,\lambda c$ têm suas partes fracionárias no intervalo $\left(\frac{1}{3},\frac{2}{3}\right].$