Q36 Matemática  (IMO Shortlist 1999)

Seja $p>3$ um número primo. Para cada subconjunto não vazio $T$ de $\{0,1,2,3,\dots ,p-1\}$, seja $E(T)$ o conjunto de todas as $(p-1)$-tuplas $(x_1,\dots ,x_{p-1})$, onde cada $x_i\in T$ e $x_1+2x_2+\dots +(p-1)x_{p-1}$ é divisível por $p$ e seja $|E(T)|$ o número de elementos em $E(T)$. Prove que $$|E(\{0,1,3\})|\ge |E(\{0,1,2\})|$$ com igualdade se e somente se $p=5$.