Q31 Matemática  (IMO Shortlist 1999)

Um biólogo observa um camaleão. O camaleão pega moscas e descansa após cada captura. O biólogo observa que: a primeira mosca é capturada após um período de repouso de um minuto; o período de descanso antes de pegar a mosca $2m^{\text{th}}$ é o mesmo que o período de descanso antes de pegar a mosca $m^{\text{th}}$ e um minuto mais curto do que o período de descanso antes de pegar a mosca $(2m+1{)}^{\text{th}}$ voar; quando o camaleão para de descansar, ele pega uma mosca instantaneamente. Quantas moscas foram capturadas pelo camaleão antes de seu primeiro período de descanso de $9$ minutos seguidos? Depois de quantos minutos o camaleão pegará sua mosca $98^{\text{th}}$? Quantas moscas foram capturadas pelo camaleão após 1999 minutos?