Q28 Matemática  (IMO Shortlist 1999)

Para $n\ge 3$ e $a_1\le a_2\le \dots \le a_n$ dados números reais temos as seguintes instruções: - coloque os números em alguma ordem em um anel ; - exclua um dos números do anel; - se restarem apenas dois números no anel: seja $S$ a soma desses dois números. Caso contrário, se houver mais dois números no anel, substitua. Depois, recomece com o passo (2). Mostre que a maior soma $S$ que pode resultar desta forma é dada pela fórmula S_{max}= \sum^n_{k=2} \begin{pmatrix} n -2 \$$\frac{k }{2}] - 1\end{pmatrix}a_{k}.