Q25 Matemática  (IMO Shortlist 1999)

Um jogo é disputado por $n$ meninas ($n\ge 2$), todos tendo uma bola. Cada um dos pares $\left(\genfrac{}{}{0ex}{}{n}{2}\right)$ de jogadores, é uma ordem arbitrária, troque as bolas que eles têm no momento. O jogo é chamado de bom bom se no final ninguém tiver sua própria bola e é chamado de cansativo se no final todos tiverem sua bola inicial. Determine os valores de $n$ para os quais existe um jogo legal e aqueles para os quais existe um jogo cansativo.