Q24 Matemática  (IMO Shortlist 1999)

Os números de 1 a $n^2$ são dispostos aleatoriamente nas células de um quadrado $n\times n$ ($n\ge 2$). Para qualquer par de números situados na mesma linha ou na mesma coluna, é calculada a razão do número maior para o número menor. Vamos chamar a característica do arranjo a menor dessas frações $n^2\left(n-1\right)$. Qual é o maior valor possível da característica?