Q13 Matemática  (IMO Shortlist 1999)

Dado um triângulo $ABC$. Os pontos $A$, $B$, $C$ dividem o circuncírculo $\Omega$ do triângulo $ABC$ em três arcos $BC$, $CA$, $AB$. Seja $X$ um ponto variável no arco $AB$, e sejam $O_1$ e $O_2$ os incentros dos triângulos $CAX$ e $CBX$. Prove que a circunferência do triângulo $X{O}_1{O}_2$ intercepta a circunferência $\Omega$ em um ponto fixo.