Q9 Matemática  (IMO Shortlist 1999)

Dois círculos ${\Omega }_1$ e ${\Omega }_2$ tocam internamente o círculo $\Omega$ em M e N e o centro de ${\Omega }_2$ está em ${\Omega }_1$. O acorde comum dos círculos ${\Omega }_1$ e ${\Omega }_2$ intercepta $\Omega$ em $A$ e $B$. $MA$ e $MB$ cruzam ${\Omega }_1$ em $C$ e $D$. Prove que ${\Omega }_2$ é tangente a $CD$.