Q6 Matemática  (IMO Shortlist 1999)

Para um triângulo $T=ABC$ tomamos o ponto $X$ do lado $(AB)$ tal que $AX/AB=4/5$, o ponto $Y$ do segmento $(CX)$ tal que $CY=2YX$ e, se possível, o ponto $Z$ no raio ($CA$ tal que $\widehat{CXZ}=180-\widehat{ABC}$. Denotamos por $\Sigma$ o conjunto de todos os triângulos $T$ para os quais $\widehat{XYZ}=45$. Prove que todos os triângulos de $\Sigma$ são semelhantes e encontre a medida de seu menor ângulo.