Q5 Matemática (IMO Shortlist 1999)
Um conjunto de pontos do espaço será dito completamente simétrico se tiver pelo menos três elementos e cumprir a condição de que para cada dois pontos distintos e de , a mediatriz do plano o segmento é um plano de simetria para . Prove que, se um conjunto completamente simétrico é finito, ele consiste nos vértices de um polígono regular, de um tetraedro regular ou de um octaedro regular.