Q40 Matemática  (IMO Shortlist 1998)

Dez pontos são marcados no plano de modo que três deles não estejam em uma linha. Cada par de pontos está conectado com um segmento. Cada um desses segmentos é pintado com uma das cores $k$, de modo que para qualquer $k$ dos dez pontos, existem segmentos $k$ cada um unindo dois deles e não há dois sendo pintados com a mesma cor. Determine todos os inteiros $k$, $1\le k\le 10$, para os quais isso é possível.