Q37 Matemática  (IMO Shortlist 1998)

Seja $U=\{1,2,\dots ,n\}$, onde $n\ge 3$. Diz-se que um subconjunto $S$ de $U$ é dividido por um arranjo dos elementos de $U$ se um elemento que não está em $S$ ocorre no arranjo em algum lugar entre dois elementos de $S$. Por exemplo, 13542 divide $\{1,2,3\}$ mas não $\{3,4,5\}$. Prove que para quaisquer subconjuntos $n-2$ de $U$, cada um contendo pelo menos 2 e no máximo $n-1$ elementos, existe um arranjo dos elementos de $U$ que divide todos eles.