Q34 Matemática  (IMO Shortlist 1998)

Uma matriz retangular de números é fornecida. Em cada linha e cada coluna, a soma de todos os números é um número inteiro. Prove que cada número não inteiro $x$ no array pode ser alterado para $\lceil x\rceil$ ou $\lfloor x\rfloor$ para que as somas de linhas e colunas permaneçam inalteradas. (Observe que $\lceil x\rceil$ é o menor inteiro maior ou igual a $x$, enquanto $\lfloor x\rfloor$ é o maior inteiro menor ou igual a $x$.)