Q25 Matemática (IMO Shortlist 1998)

25 | IMO Shortlist | 1998 | Matemática

Sejam $a_{1}, a_{2}, \dots, a_{n}$ números reais positivos tais que $a_{1} + a_{2} + \dots + a_{n} < 1$ . Prove que $\frac{a _{1} a _{2} \dots a _{n} [ 1 - ( a _{1} + a _{2} + \dots + a _{n} ) ]}{( a _{1} + a _{2} + \dots + a _{n} ) ( 1 - a _{1} ) ( 1 - a _{2} ) \dots ( 1 - a _{n} )} \leq \frac{1}{n ^{n + 1}} .$