Q11 Matemática  (IMO Shortlist 1998)

Seja $ABC$ um triângulo tal que $\angle A=90^{\circ }$ e $\angle B<\angle C$. A tangente em $A$ ao circuncírculo $\omega$ do triângulo $ABC$ encontra a reta $BC$ em $D$. Seja $E$ o reflexo de $A$ na reta $BC$, seja $X$ o pé da perpendicular de $A$ a $BE$ e seja $Y$ o ponto médio do segmento $AX$. Deixe a linha $BY$ cruzar o círculo $\omega$ novamente em $Z$. Prove que a reta $BD$ é tangente à circunferência do triângulo $ADZ$. comentárioEditado por Orl.