Q6 Matemática  (IMO Shortlist 1998)

Sejam $M$ e $N$ dois pontos dentro do triângulo $ABC$ tais que $$\angle MAB=\angle NAC\text{mbox}and\angle MBA=\angle NBC.$$ Prove que $$\frac{AM\cdot AN}{AB\cdot AC}+\frac{BM\cdot BN}{BA\cdot BC}+\frac{CM\cdot CN}{CA\cdot CB}=1.$$