Q3 Matemática  (IMO Shortlist 1998)

Seja $ABCD$ um quadrilátero cíclico. Sejam $E$ e $F$ pontos variáveis nos lados $AB$ e $CD$, respectivamente, tais que $AE:EB=CF:FD$. Seja $P$ o ponto no segmento $EF$ tal que $PE:PF=AB:CD$. Prove que a razão entre as áreas dos triângulos $APD$ e $BPC$ não depende da escolha de $E$ e $F$.