Q27 Matemática  (IMO Shortlist 1997)

Sejam $X,Y,Z$ os pontos médios dos pequenos arcos $BC,CA,AB$ respectivamente (arcos da circunferência de $ABC$). $M$ é um ponto arbitrário em $BC$, e as paralelas através de $M$ às mediatrizes internas de $\angle B,\angle C$ cortam as bissetrizes externas de $\angle C,\angle B$ em $N,P$ respectivamente. Mostre que $XM,YN,ZP$ coincidem.