Q23 Matemática  (IMO Shortlist 1997)

Sejam $x_1$, $x_2$, $\dots$, $x_n$ números reais que satisfaçam as condições: $$\{\begin{array}{cccc}|x_1+x_2+\cdots +x_n|& =& 1& \\ |x_i|& \le & \frac{n+1}{2}& \text{ para }i=1,2,\dots ,n.\end{array}$$ Mostre que existe uma permutação $y_1$, $y_2$, $\dots$, $y_n$ de $x_1$, $x_2$, $\dots$, $x_n$ tal que $$|y_1+2y_2+\cdots +n{y}_n|\le \frac{n+1}{2}.$$