Q22 Matemática  (IMO Shortlist 1997)

Seja $ABC$ um triângulo. $D$ é um ponto do lado $(BC)$. A linha $AD$ encontra o círculo circunscrito novamente em $X$. $P$ é o pé da perpendicular de $X$ a $AB$, e $Q$ é o pé da perpendicular de $X$ a $AC$. Mostre que a reta $PQ$ é tangente ao círculo de diâmetro $XD$ se e somente se $AB=AC$.