Q17 Matemática  (IMO Shortlist 1997)

Em um triângulo de ângulo agudo $ABC,$ sejam $AD,BE$ as alturas e $AP,BQ$ as bissetrizes internas. Denote por $I$ e $O$ o incentro e o circuncentro do triângulo, respectivamente. Prove que os pontos $D,E,$ e $I$ são colineares se e somente se os pontos $P,Q,$ e $O$ são colineares.