Q10 Matemática (IMO Shortlist 1997)

10 | IMO Shortlist | 1997 | Matemática

Seja $A_{1} A_{2} A_{3}$ um triângulo não isósceles com incentro $I .$ Seja $C_{i},$ $i = 1, 2, 3,$ o círculo menor passando por $I$ tangente a $A_{i} A_{i + 1}$ e $A_{i} A_{i + 2}$ (a adição de índices sendo mod 3). Seja $B_{i}, i = 1, 2, 3,$ o segundo ponto de interseção de $C_{i + 1}$ e $C_{i + 2} .$ Prove que os circuncentros dos triângulos $A_{1} B_{1} I, A_{2} B_{2} I, A_{3} B_{3} I$ são colineares.