Q6 Matemática  (IMO Shortlist 1997)

(a) Seja $n$ um inteiro positivo. Prove que existem inteiros positivos distintos $x,y,z$ tais que $$x^{n-1}+y^n=z^{n+1}.$$ (b) Seja $a,b,c$ sejam inteiros positivos tais que $a$ e $b$ sejam relativamente primos e $c$ seja relativamente primo tanto para $a$ quanto para $b.$ Prove que existem infinitas triplas $(x,y,z)$ de inteiros positivos distintos $x,y,z$ tais que $$x^a+y^b=z^c.$$