Q4 Matemática  (IMO Shortlist 1997)

Uma matriz $n\times n$ cujas entradas vêm do conjunto $S=\{1,2,\dots ,2n-1\}$ é chamada de matriz prata se, para cada $i=1,2,\dots ,n$, a linha $i$-th e a coluna $i$-th juntas contêm todos os elementos de $S$. Mostre que: (a) não existe matriz de prata para $n=1997$; (b) existem matrizes de prata para infinitos valores de $n$.