Q2 Matemática (IMO Shortlist 1997)

02 | IMO Shortlist | 1997 | Matemática

Seja $R_{1}, R_{2}, \dots$ a família de sequências finitas de inteiros positivos definidos pelas seguintes regras: $R_{1} = (1),$ e if $R_{n - 1} = (x_{1}, \dots, x_{s}),$ então $R_{n} = (1, 2, \dots, x_{1}, 1, 2, \dots, x_{2}, \dots, 1, 2, \dots, x_{s}, n) .$ Por exemplo, $R_{2} = (1, 2),$ $R_{3} = (1, 1, 2, 3),$ $R_{4} = (1, 1, 1, 2, 1, 2, 3, 4) .$ Prove que se $n > 1,$ então o $k$ th termo da esquerda em $R_{n}$ é igual a 1 se e somente se o $k$ th termo da direita em $R_{n}$ for diferente de 1.