Q30 Matemática  (IMO Shortlist 1996)

seja $V$ um conjunto finitivo e $g$ e $f$ duas funções sobrejetivas injetivas de $V$ a $V$. S = \{w \in V: f(f(w)) = g(g(w))\} T = \{w \in V: f(g(w)) = g(f(w) ))\}$sabemosque$ S \cup T = V$,prove:paracada$ w \in V : f(w) \in S$seesomentese$ g(w) \in S$