Q27 Matemática  (IMO Shortlist 1996)

Determine se existem ou não dois conjuntos infinitos disjuntos $A$ e $B$ de pontos no plano que satisfazem as seguintes condições: a.) Nenhum três pontos em $A\cup B$ são colineares, e a distância entre quaisquer dois pontos em $A\cup B$ é pelo menos 1. b.) Existe um ponto de $A$ em qualquer triângulo cujos vértices estão em $B,$ e existe um ponto de $B$ em qualquer triângulo cujos vértices estão em $A.$