Q24 Matemática  (IMO Shortlist 1996)

Recebemos um inteiro positivo $r$ e um tabuleiro retangular $ABCD$ com dimensões $AB=20,BC=12$. O retângulo é dividido em uma grade de $20\times 12$ quadrados unitários. Os seguintes movimentos são permitidos no tabuleiro: só se pode mover de um quadrado para outro se a distância entre os centros dos dois quadrados for $\sqrt{r}$. A tarefa é encontrar uma sequência de movimentos partindo do quadrado com $A$ como vértice até o quadrado com $B$ como vértice. (a) Mostre que a tarefa não pode ser realizada se $r$ for divisível por 2 ou 3. (b) Prove que a tarefa é possível quando $r=73$. (c) A tarefa pode ser feita quando $r=97$?