Q21 Matemática  (IMO Shortlist 1996)

Uma sequência finita de inteiros $a_0,a_1,\dots ,a_n$ é chamada quadrática se para cada $i$ no conjunto $\{1,2\dots ,n\}$ temos a igualdade $|a_i-a_{i-1}|=i^2.$ a.) Prove que quaisquer dois inteiros $b$ e $c,$ existem um número natural $n$ e uma sequência quadrática com $a_0=b$ e $a_n=c.$ b.) Encontre o menor número natural $n$ para o qual existe uma sequência quadrática com $a_0=0$ e $a_n=1996.$