Q18 Matemática  (IMO Shortlist 1996)

No plano, considere um ponto $X$ e um polígono $\mathcal{F}$ (que não é necessariamente convexo). Seja $p$ o perímetro de $\mathcal{F}$, seja $d$ a soma das distâncias do ponto $X$ aos vértices de $\mathcal{F}$, e seja $h$ a soma das distâncias do ponto $X$ às linhas laterais de $\mathcal{F}$. Prove que $d^2-h^2\ge \frac{p^2}{4}.$