Q16 Matemática  (IMO Shortlist 1996)

Seja $ABC$ um triângulo agudo com circuncentro $O$ e circunradius $R$. $AO$ atende ao circuncírculo de $BOC$ em $A^{\prime }$, $BO$ atende ao circuncírculo de $COA$ em $B^{\prime }$ e $CO$ atende ao circuncírculo de $AOB$ em $C^{\prime }$. Prove que $$O{A}^{\prime }\cdot O{B}^{\prime }\cdot O{C}^{\prime }\ge 8R^3.$$ Desculpe se isso já foi postado antes, pois este é um problema muito clássico, mas não consegui encontrá-lo com a função de pesquisa .