Q13 Matemática  (IMO Shortlist 1996)

Seja $ABC$ um triângulo equilátero e seja $P$ um ponto em seu interior. Deixe as linhas $AP$, $BP$, $CP$ encontrarem os lados $BC$, $CA$, $AB$ nos pontos $A_1$, $B_1$, $C_1$, respectivamente. Prove que $A_1{B}_1\cdot B_1{C}_1\cdot C_1{A}_1\ge A_{1}B\cdot B_{1}C\cdot C_{1}A$.