Q10 Matemática  (IMO Shortlist 1996)

Seja $ABC$ um triângulo e $H$ seu ortocentro. Seja $P$ um ponto na circunferência do triângulo $ABC$ (distinto dos vértices $A$, $B$, $C$), e seja $E$ o pé da altura do triângulo $ABC$ de o vértice $B$. Deixe a paralela à reta $BP$ pelo ponto $A$ encontrar a paralela à reta $AP$ pelo ponto $B$ em um ponto $Q$. Deixe a paralela à reta $CP$ pelo ponto $A$ encontrar a paralela à reta $AP$ pelo ponto $C$ em um ponto $R$. As linhas $HR$ e $AQ$ se cruzam em algum ponto $X$. Prove que as linhas $EX$ e $AP$ são paralelas.