Q9 Matemática  (IMO Shortlist 1996)

Seja a sequência $a(n),n=1,2,3,\dots$ gerada da seguinte forma com $a(1)=0,$ e para $n>1:$ $$a(n)=a\left(\lfloor \frac{n}{2}\rfloor \right)+(-1{)}^{\frac{n(n+1)}{2}}.$$ 1.) Determine o valor máximo e mínimo de $a(n)$ acima de $n\le 1996$ e encontre todos os $n\le 1996$ para os quais esses valores extremos são alcançados. 2.) Quantos termos $a(n),n\le 1996,$ são iguais a 0?