Q6 Matemática  (IMO Shortlist 1996)

Seja $n$ um inteiro positivo par. Prove que existe um inter $k$ positivo tal que $$k=f(x)\cdot (x+1{)}^n+g(x)\cdot (x^n+1)$$ para alguns polinômios $f(x),g(x)$ tendo coeficientes inteiros. Se $k_0$ denota o menor $k,$ determine $k_0$ como uma função de $n,$ ie mostre que $k_0=2^q$ onde $q$ é o inteiro ímpar determinado por $n=q\cdot 2^r,r\in \mathbb{N}.$ Nota: Esta é a variante A6' das três variantes dadas para este problema.