Q4 Matemática  (IMO Shortlist 1996)

Sejam $a_1,a_2...a_n$ reais não negativos, nem todos zero. Mostre que (a) O polinômio $p(x)=x^n-a_1{x}^{n-1}+...-a_{n-1}x-a_n$ tem 1 real positivo de raiz $R$. (b) seja $A={\sum }_{i=1}^n{a}_i$ e $B={\sum }_{i=1}^{n}i{a}_i$. Mostre que $A^A\le R^B$.