Q3 Matemática  (IMO Shortlist 1996)

Seja $a>2$, e começando $a_0=1,a_1=a$ defina recursivamente: $$a_{n+1}=\left(\frac{a_n^2}{a_{n-1}^2}-2\right)\cdot a_n.$$ Mostre que para todos os inteiros $k>0,$ temos: ${\sum }_{i=0}^k\frac{1}{a_i}<\frac{1}{2}\cdot (2+a-\sqrt{a^2-4}).$