Q2 Matemática (IMO Shortlist 1996)

02 | IMO Shortlist | 1996 | Matemática

Sejam $a_{1} \geq a_{2} \geq \dots \geq a_{n}$ números reais tais que para todos os inteiros $k > 0,$ $a_{1}^{k} + a_{2}^{k} + \dots + a_{n}^{k} \geq 0.$ Seja $p = max {∣ a_{1} ∣, \dots, ∣ a_{n} ∣} .$ Prove que $p = a_{1}$ e que $(x - a_{1}) \cdot (x - a_{2}) \dots (x - a_{n}) \leq x^{n} - a_{1}^{n}$ para todos $x > a_{1} .$