Q34 Matemática  (IMO Shortlist 1995)

Para inteiros positivos $n,$ os números $f(n)$ são definidos indutivamente como segue: $f(1)=1,$ e para todo inteiro positivo $n,$ $f(n+1)$ é o maior inteiro $m$ tal que existe uma progressão aritmética de inteiros positivos $a_1<a_2<\dots <a_m=n$ para o qual $$f(a_1)=f(a_2)=\dots =f(a_m).$$ Prove que existem inteiros positivos $a$ e $b$ tais que $f(an+b)=n+2$ para todo inteiro positivo $n.$