Q33 Matemática  (IMO Shortlist 1995)

Suponha que $x_1,x_2,x_3,\dots$ sejam números reais positivos para os quais $$x_n^n=\sum _{j=0}^{n-1}{x}_n^j$$ for $n=1,2,3,\dots$ Prove que $\forall n,$ $$2-\frac{1}{2^{n-1}}\le x_n<2-\frac{1}{2^n}.$$