Q18 Matemática  (IMO Shortlist 1995)

Suponha que $ABCD$ seja um quadrilátero cíclico. Seja $E=AC\cap BD$ e $F=AB\cap CD$. Denote por $H_1$ e $H_2$ os ortocentros dos triângulos $EAD$ e $EBC$, respectivamente. Prove que os pontos $F$, $H_1$, $H_2$ são colineares. Formulação original: Seja $ABC$ um triângulo. Um círculo passando por $B$ e $C$ cruza os lados $AB$ e $AC$ novamente em $C^{\prime }$ e $B^{\prime },$ respectivamente. Prove que $B{B}^{\prime }$, $C{C}^{\prime }$ e $H{H}^{\prime }$ são concorrentes, onde $H$ e $H^{\prime }$ são os ortocentros dos triângulos $ABC$ e $A{B}^{\prime }{C}^{\prime }$ respectivamente.