Q13 Matemática (IMO Shortlist 1995)

13 | IMO Shortlist | 1995 | Matemática

Um triângulo agudo $A BC$ é dado. Os pontos $A_{1}$ e $A_{2}$ são retirados do lado $BC$ (com $A_{2}$ entre $A_{1}$ e $C$ ), $B_{1}$ e $B_{2}$ do lado $A C$ (com $B_{2}$ entre B_1 $e$ A $), e$ C_1 $e$ C_2 $n o l a d o$ AB $(co m$ C_2 $e n t re$ C_1 $e$ B $) d e m o d o q u e$ $∠ A A_{1} A_{2} = ∠ A A_{2} A_{1} = \overset{a}{^} n gu l o B B_{1} B_{2} = ∠ B B_{2} B_{1} = ∠ C C_{1} C_{2} = ∠ C C_{2} C_{1} .$ $A s l inha s$ AA_1,BB_1, $e$ CC_1 $l imi t am u m t r i \overset{a}{^} n gu l oe a s l inha s$ AA_2,BB_2, $e$ CC_2$ limitam um segundo triângulo . Prove que todos os seis vértices desses dois triângulos estão em um único círculo.