Q9 Matemática  (IMO Shortlist 1995)

Sejam $A,B,C,D$ quatro pontos distintos em uma linha, nessa ordem. Os círculos com diâmetros $AC$ e $BD$ se cruzam em $X$ e $Y$. A linha $XY$ encontra $BC$ em $Z$. Seja $P$ um ponto na reta $XY$ diferente de $Z$. A linha $CP$ intercepta o círculo de diâmetro $AC$ em $C$ e $M$, e a linha $BP$ intercepta o círculo de diâmetro $BD$ em $B$ e $N$. Prove que as linhas $AM,DN,XY$ são concorrentes.