Q19 Matemática  (IMO Shortlist 1994)

Em uma certa cidade, a idade é calculada em termos de números reais em vez de números inteiros. Cada dois cidadãos $x$ e $x^{\prime }$ se conhecem ou não se conhecem. Além disso, se não o fizerem, então existe uma cadeia de cidadãos $x=x_0,x_1,\dots ,x_n=x^{\prime }$ para algum inteiro $n\ge 2$ tal que $x_{i-1}$ e $x_i$ se conhecem. Em um censo, todos os cidadãos do sexo masculino declaram suas idades e há pelo menos um cidadão do sexo masculino. Cada cidadã fornece apenas a informação de que sua idade é a média das idades de todos os cidadãos que ela conhece. Prove que isso é suficiente para determinar exclusivamente as idades de todas as cidadãs.