Q16 Matemática  (IMO Shortlist 1994)

Defina a sequência $a_1,a_2,a_3,...$ como segue. $a_1$ e $a_2$ são inteiros positivos coprimos e $a_{n+2}=a_{n+1}{a}_n+1$. Mostre que para cada $m>1$ existe um $n>m$ tal que $a_m^m$ divide $a_n^n$. É verdade que $a_1$ deve dividir $a_n^n$ por algum $n>1$?