Q14 Matemática (IMO Shortlist 1994)

14 | IMO Shortlist | 1994 | Matemática

Defina as sequências $a_{n}, b_{n}, c_{n}$ como segue. $a_{0} = k, b_{0} = 4, c_{0} = 1$ . Se $a_{n}$ for par, então $a_{n + 1} = \frac{a _{n}}{2}$ , $b_{n + 1} = 2 b_{n}$ , $c_{n + 1} = c_{n}$ . Se $a_{n}$ for ímpar, então $a_{n + 1} = a_{n} - \frac{b _{n}}{2} - c_{n}$ , $b_{n + 1} = b_{n}$ , $c_{n + 1} = b_{n} + c_{n}$ . Encontre o número de inteiros positivos $k < 1995$ tais que algum $a_{n} = 0$ .