Q9 Matemática (IMO Shortlist 1994)

09 | IMO Shortlist | 1994 | Matemática

Seja $A BC$ um triângulo isósceles com $A B = A C$ . $M$ é o ponto médio de $BC$ e $O$ é o ponto na linha $A M$ tal que $OB$ é perpendicular a $A B$ . $Q$ é um ponto arbitrário em $BC$ diferente de $B$ e $C$ . $E$ está na linha $A B$ e $F$ está na linha $A C$ tal que $E, Q, F$ são distintos e colineares. Prove que $OQ$ é perpendicular a $EF$ se e somente se $QE = QF$ .