Q3 Matemática  (IMO Shortlist 1994)

Seja $S$ o conjunto de todos os números reais estritamente maiores que -1. Encontre todas as funções $f:S\to S$ satisfazendo as duas condições: (a) $f(x+f(y)+xf(y))=y+f(x)+yf(x)$ para todo $x,y$ em $S$; (b) $\frac{f(x)}{x}$ é estritamente crescente em cada um dos dois intervalos $-1<x<0$ e $0<x$.