Q22 Matemática  (IMO Shortlist 1993)

Os vértices $D,E,F$ de um triângulo equilátero estão nos lados $BC,CA,AB$ respectivamente de um triângulo $ABC.$ Se $a,b,c$ são os respectivos comprimentos desses lados, e $S$ a área de $ABC,$ prova que $$DE\ge \frac{2\cdot \sqrt{2}\cdot S}{\sqrt{a^2+b^2+c^2+4\cdot \sqrt{3}\cdot S}}.$$