Q18 Matemática  (IMO Shortlist 1993)

Dado um triângulo $ABC$, sejam $D$ e $E$ pontos no lado $BC$ tais que $\angle BAD=\angle CAE$. Se $M$ e $N$ são, respectivamente, os pontos de tangência dos círculos dos triângulos $ABD$ e $ACE$ com a reta $BC$, então mostre que $$\frac{1}{MB}+\frac{1}{MD}=\frac{1}{NC}+\frac{1}{NE}.$$